Đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch là hai khái niệm quan trọng trong Toán học, đặc biệt là trong chương trình Toán lớp 7. Bạn đã hiểu đúng về các dạng toán này chưa? Tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch thực sự là gì? Làm thế nào để giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch ở cấp độ lớp 7? Những câu hỏi này sẽ được giải đáp cụ thể trong bài viết dưới đây từ Laginhi.com.
Hãy cùng LaGiNhi khám phá và nắm vững kiến thức về chuyên đề đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch trong môn Toán lớp 7 nhé!
Tỉ lệ thuận: Định nghĩa và tính chất cơ bản
Khi hai đại lượng y và x có mối liên hệ theo công thức y = kx (với k là hằng số khác 0), chúng ta nói rằng y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
Tính chất của tỉ lệ thuận:
- Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng không thay đổi: y1/x1 = y2/x2 = … = yn/xn = k
- Tỉ số giữa hai giá trị bất kỳ của mỗi đại lượng cũng bằng nhau: yn/ym = xn/xm
Điều này cho thấy khi hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, tỉ số giữa chúng duy trì không đổi và có thể áp dụng cho mọi cặp giá trị tương ứng.
Tỉ Lệ Nghịch: Ý Nghĩa và Tính Chất
Khi đại lượng y thay đổi theo đại lượng x theo qui luật c y=k/x hoặc xy=k (với k là hằng số khác 0), chúng ta nói rằng y tỉ lệ nghịch với x với hệ số tỉ lệ k.
Tính Chất Của Tỉ Lệ Nghịch:
- Tích Của Các Giá Trị Tương Ứng: không thay đổi, tức là x1.y1=x2.y2=…=xn.yn=k
- Tỉ Số Hai Giá Trị: tỉ lệ ngược nhau, tức là yn/ym=xm/xn
Phương pháp giải bài toán tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch lớp 7
Để giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch ở cấp học lớp 7, bạn cần thực hiện các bước dưới đây:
- Bước 1: Phân tích bài toán để xác định xem có phải tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch.
- Bước 2: Tìm giá trị cố định k và sau đó áp dụng một trong ba phương pháp sau: đưa về cùng đơn vị, tìm tỉ số, hay sử dụng tam suất đơn để tính toán đại lượng cần tìm.
- Bước 3: Rút ra kết luận và đưa ra đáp án cuối cùng.
Cách 1: Phương pháp rút về đơn vị
Phương pháp này thường được ứng dụng trong các bài toán về năng suất. Bằng cách xác định đơn vị đại lượng từ dữ liệu ban đầu, chúng ta có thể tính được số lượng đơn vị cần thiết để giải quyết bài toán.
Ví dụ:
Để minh họa, nếu một công việc cần 15 công nhân làm trong 6 ngày để hoàn thành, khi muốn hoàn thành công việc đó trong 2 ngày, chúng ta cần bao nhiêu công nhân? Giả sử mỗi công nhân có năng suất là như nhau.
Xem thêm : Single mom là gì? Có thực sự dễ dàng? Quan điểm của xã hội
Cách giải:
Qua ví dụ trên, chúng ta nhận thấy rằng việc tăng số lượng công nhân sẽ giảm thời gian hoàn thành công việc. Điều này đặt ra bài toán với khái niệm tỉ lệ nghịch và hệ số k=15×6=90.
Cách tiếp cận phương pháp rút về đơn vị như sau:
- Để hoàn thành công việc trong 1 ngày, cần số công nhân là:
- (15.6)/1=90 (công nhân)
- Vì vậy, để hoàn thành công việc trong 2 ngày, cần số công nhân là:
- 90:2=45 (công nhân)
Do đó, để hoàn thành công việc trong 2 ngày, cần tổng cộng 45 công nhân.
Cách 2: Phương pháp tìm tỉ số
Để giải bài toán, bạn có thể sử dụng phương pháp tìm tỉ số dựa trên tính chất của bài toán tỉ lệ:
Một tỉ số giữa hai giá trị bất kì của đại lượng này sẽ bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia, dựa vào việc đó là tỉ lệ thuận hay nghịch đảo tỉ số với đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ví dụ, khi một chiếc xe máy di chuyển với vận tốc v=45km/h và một chiếc ô tô di chuyển với vận tốc v=60km/h cùng khởi hành từ Hà Nội đi Thanh Hóa, với thời gian di chuyển của chiếc xe máy là 4 giờ, bạn có thể dùng phương pháp này để tìm thời gian di chuyển của chiếc ô tô.
Trong trường hợp này, vận tốc càng cao thì thời gian đi càng ngắn, biến bài toán trở thành một ví dụ về tỉ lệ nghịch.
Giả sử thời gian di chuyển của chiếc ô tô là x, theo tính chất trên, chúng ta có tỉ số:
45/60=x/4
Từ phương trình trên, suy ra x=(45/60).4=3
Vậy thời gian di chuyển của chiếc ô tô là 3 giờ.
Cách 3: Phương pháp tam suất đơn
Phương pháp này được thường sử dụng với học sinh tiểu học và giúp làm cho các phép tính trở nên ngắn gọn.
Các bài toán về tỉ lệ thường đưa ra 3 giá trị (tam suất) và yêu cầu chúng ta tính giá trị thứ 4. Bằng cách áp dụng tính chất của tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch, chúng ta có thể dễ dàng tính được giá trị này.
Ví dụ:
Đề bài: Một nhóm công nhân gồm 5 người, trong một ngày sản xuất được 35 sản phẩm. Hỏi nếu chỉ có 3 người làm việc, họ sẽ sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
Xem thêm : Single mom là gì? Có thực sự dễ dàng? Quan điểm của xã hội
Cách giải:
Đây là bài toán có tính chất tỉ lệ thuận vì khi tăng số công nhân, sản lượng cũng tăng.
Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận, số sản phẩm 3 công nhân sản xuất trong một ngày là:
35×3:5=21 (sản phẩm)
Vậy khi chỉ có 3 công nhân, họ sẽ sản xuất được 21 sản phẩm trong một ngày.
Dạng bài toán tỉ lệ quy về bài toán tổng tỉ, hiệu tỉ
Trong những bài toán này, bạn cần xác định tỉ số giữa hai biến số. Tiếp theo, kết hợp với thông tin về tổng (hoặc hiệu) mà bài toán cung cấp để tìm ra giá trị của từng biến số.
Ví dụ:
Hai phương tiện cần phải di chuyển từ điểm A đến B. Biết rằng tốc độ của phương tiện thứ nhất gấp 60 lần tốc độ của phương tiện thứ hai và thời gian mà phương tiện thứ nhất đi từ A đến B lớn hơn phương tiện thứ hai là 3 giờ. Bạn hãy tính thời gian di chuyển của mỗi phương tiện.
Xem thêm : Single mom là gì? Có thực sự dễ dàng? Quan điểm của xã hội
Cách giải:
Vì tốc độ càng cao thì thời gian di chuyển càng ngắn nên hai biến số này tỉ lệ nghịch với nhau.
Do đó, vì tốc độ của phương tiện thứ nhất gấp 60 lần tốc độ của phương tiện thứ hai nên
⇒ thời gian di chuyển của phương tiện thứ hai bằng 60 lần thời gian di chuyển của phương tiện thứ nhất.
Đưa ra sơ đồ sau:
Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần)
Giá trị của mỗi phần là: 3:2 = 1,5 (giờ)
Vậy thời gian di chuyển của phương tiện thứ nhất là: 1,5 × 5 = 7,5 (giờ)
Thời gian di chuyển của phương tiện thứ hai là: 7,5 – 3 = 4,5 (giờ)
Đáp án cuối cùng là: phương tiện thứ nhất di chuyển trong 7,5 giờ, còn phương tiện thứ hai di chuyển trong 4,5 giờ.
Các dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận – Dạng bài tam suất kép
Khi giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ, thường xuất hiện ba yếu tố. Ví dụ như:
- Vận tốc, quãng đường, thời gian
- Số người, năng suất, khối lượng công việc
Trong các bài toán này, một yếu tố được giữ cố định, còn hai yếu tố thay đổi (tam suất đơn). Khi cả ba yếu tố đều thay đổi, chúng ta gọi đó là bài toán tam suất kép.
Để giải bài toán tam suất kép, ta bắt đầu bằng việc cố định một yếu tố. Sau khi thực hiện các phép tính giống như bài toán tam suất đơn, chúng ta nhân kết quả đó với tỷ lệ so với yêu cầu để tìm ra câu trả lời.
Ví dụ:
Một xưởng nhà máy có 100 công nhân làm việc trong 3 ngày thì sản xuất được 600 sản phẩm. Hỏi để sản xuất 900 sản phẩm trong vòng 2 ngày thì cần bao nhiêu công nhân?
Xem thêm : Single mom là gì? Có thực sự dễ dàng? Quan điểm của xã hội
Cách giải:
Đầu tiên, chúng ta giữ nguyên số sản phẩm ở mức 600
Để sản xuất 600 sản phẩm trong vòng 2 ngày, cần số công nhân là:
100 x 3 / 2 = 150 (công nhân)
Vậy để sản xuất 900 sản phẩm trong vòng 2 ngày, cần số công nhân:
150 x 900 / 600 = 225 (công nhân)
Xem thêm : Vía nặng, vía nhẹ là gì? Cách nhận biết và hóa giải
Vậy để sản xuất 900 sản phẩm trong vòng 2 ngày, cần tổng cộng 225 công nhân.
Cách nhận biết bài toán tỉ lệ nghịch và tỉ lệ thuận
Để phân biệt giữa tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch, bạn cần chú ý đến các điểm sau đây:
- Tỉ lệ thuận: Khi đại lượng x tăng, đại lượng y cũng tăng theo. Ngược lại, khi đại lượng x giảm, đại lượng y cũng giảm (Mối quan hệ cùng chiều).
- Tỉ lệ nghịch: Khi đại lượng x tăng, đại lượng y giảm; và khi đại lượng y tăng, đại lượng x giảm (Mối quan hệ ngược chiều).
Bài tập các dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch
Dưới đây là một số bài tập về tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch cung cấp đáp án để bạn có cơ hội rèn luyện kỹ năng:
Bài 1
Một tam giác với độ dài hai cạnh là 6cm và 9cm. Biết rằng tổng độ dài hai đường cao tương ứng với hai cạnh đó là 7,5cm. Bạn hãy tính diện tích của tam giác này?
Đáp số: 13,5cm2
Bài 2
Một nhà máy đề ra chỉ tiêu sản xuất [/latex] 120 [/latex] sản phẩm trong khoảng thời gian 5 ngày với đội ngũ 20 công nhân. Sau 2 ngày, để tăng tốc độ sản xuất, nhà máy quyết định mời thêm 10 công nhân từ một nhà máy khác tham gia làm việc. Bạn hãy tính xem còn bao nhiêu ngày nữa thì số lượng sản phẩm còn lại sẽ được hoàn thành?
Đáp án: 2 ngày
Chuyến Đi Của Ô Tô
Trên hành trình từ A đến B của một chiếc ô tô, có tổng cộng 3 phần đoạn đường khác nhau. Đoạn AC có độ dốc, khiến cho ô tô di chuyển với vận tốc là 40km/h. Chặng đường CD là đoạn đường phẳng, nơi mà ô tô có thể di chuyển với vận tốc 60km/h. Cuối cùng, phần đoạn DB có độ dốc xuống, cho phép ô tô chạy với vận tốc 80km/h. Biết rằng tổng thời gian ô tô mất để đi hết quãng đường AB là 9 giờ và mỗi chặng đường có cùng độ dài. Hãy tính độ dài toàn bộ quãng đường AB.
| Đáp Số: 480km |
Bài 4
Nếu có 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì sẽ nhận được 150.000 đồng. Vậy khi có 20 người, mỗi người làm việc trong 4 giờ sẽ nhận được bao nhiêu tiền? (Biết rằng giá trị giờ công của mỗi người là như nhau).
Đáp số: 400.000 đồng
Cách Giải Bài Tập Tính Phần Trăm
Để giải bài toán trên, ta cần tìm giá trị của 1/3 của 10 khi đã biết rằng 1/4 của 20 bằng 4. Để giải quyết vấn đề này, ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Xác định giá trị của 1/4 của 20 là 5, tuy nhiên, theo điều kiện đã đưa ra, ta sẽ coi số này là 4.
- Ước lượng 1/3 của 10 bằng 10/3. Từ giả thiết, chúng ta cần tìm số x tương ứng với 10/3.
- Vì 5 tương ứng với 4 và 10/3 tương ứng với x là hai tỷ lệ thuận, chúng ta có phương trình sau: 5/(10/3) = 4/x ⇒ x = (4.10/3)/5 = 8/3.
Vậy, giá trị cần tìm x = 8/3.
Bài 1 SGK toán 7 tập 1 tr53
Giả sử có 2 đại lượng x và y tỉ lệ thuận, và khi x=6 thì y=4.
- Tìm hệ số tỉ lệ k của y theo x
- Biểu diễn y dựa vào x
- Tính giá trị của y khi x=9 và x=15
Xem thêm : Single mom là gì? Có thực sự dễ dàng? Quan điểm của xã hội
Cách giải:
Vì x và y tỉ lệ thuận nhau, ta sử dụng công thức tổng quát y=kx.
- Với x=6 và y=4⇒4=k6
Do đó, k=4/6=2/3
Vậy hệ số tỉ lệ k=2/3
- Với k=2/3, ta có y=(2/3)x
- Ta có: y=(2/3)x
Khi x=9, y=(2/3).9=6
Khi x=15, y=(2/3).15=10
Phân số đó khác nhau như thế nào? Phân số tác dụng trong toán lớp 7 là gì? Phân số là gì? Làm thế nào để giải bài toán phân số đơn giản trong toán 7?… Bài viết dưới đây X sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chuyên đề phân số toán 7, cùng tìm hiểu nhé!
Tỉ lệ thuận là gì?
Nếu một đại lượng y tương ứng với đại lượng x theo công thức y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng không thay đổi
y1/x1 = y2/x2 = … = yn/xn = k - Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
yn/ym = xn/xm
Tỉ lệ nghịch là gì?
Nếu đại lượng y liên kết với đại lượng x theo công thức y = k/x hoặc xy = k (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ k.
Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
- Tích hai giá trị tương ứng của chúng không thay đổi:
x1.y1 = x2.y2 = … = xn.yn = k - Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
yn/ym = xm/xn
Phương pháp giải bài toán tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch lớp 7
Để giải các bài toán chủ đề phân số trong toán 7, cần thực hiện các bước sau:
- Phân tích bài toán, xác định đại lượng là tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch
- Tìm hằng số k và áp dụng một trong ba cách: rút về đơn vị, tìm tỉ số, tam suất đơn để tính toán đại lượng cần tìm
- Kết luận, đưa ra đáp số.
Cách 1: Phương pháp rút về đơn vị
Thường áp dụng với các bài toán về năng suất. Tính đơn vị đại lượng này tương ứng với bao nhiêu để tính được kết quả.
Ví dụ:
Có một công việc nếu 15 công nhân làm thì hoàn thành sau 6 ngày. Hỏi nếu muốn hoàn thành công việc đó trong 2 ngày thì cần phải có bao nhiêu công nhân làm?
Cách 2: Phương pháp tìm tỉ số
Phương pháp này sử dụng tính chất của bài toán tỉ lệ: Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số (với đại lượng tỉ lệ thuận) hoặc nghịch đảo tỉ số với đại lượng tỉ lệ nghịch) hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Ví dụ:
Một chiếc xe máy có vận tốc v=45km/h và một chiếc ô tô có vận tốc v=60km/h cùng xuất phát từ Hà Nội đi Thanh Hóa. Biết thời gian xe máy đi là 4 giờ. Hỏi thời gian ô tô đi là bao nhiêu?
Cách 3: Phương pháp tam suất đơn
Đây là phương pháp thường sử dụng với học sinh tiểu học và làm cho các phép tính trở nên gọn gàng. Các bài toán tỉ lệ sẽ thường cho giá trị 3 đại lượng (tam suất) rồi yêu cầu chúng ta tính giá trị đại lượng thứ 4. Bằng việc sử dụng tính chất của tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, ta có thể dễ dàng tính được giá trị đại lượng này.
Nguồn: https://laginhi.com
Danh mục: News
