Định nghĩa cấp số nhân, cấp số nhân lùi vô hạn và Các dạng bài tập

Khám phá vẻ đẹp toán học của cấp số nhân và những ứng dụng hữu ích mà nó mang lại là một hành trình đầy hứng thú. Trong thế giới giáo dục ngày nay, hiểu biết về cấp số nhân trở nên ngày càng quan trọng và không thể phủ nhận.

Với sứ mệnh giáo dục và chia sẻ kiến thức, LaGiNhi tự hào giới thiệu đến bạn đọc bài viết này, tìm hiểu về định nghĩa, tính chất cũng như ứng dụng thực tế của cấp số nhân. Hãy để chúng tôi cùng bạn bước vào thế giới toán học hấp dẫn này!

Bạn đang xem: Định nghĩa cấp số nhân, cấp số nhân lùi vô hạn và Các dạng bài tập

Ý nghĩa của cấp số nhân là gì?

Cấp số nhân đề cập đến một chuỗi số (có thể hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó mỗi số từ số hạng thứ hai trở đi đều được tạo ra bằng cách nhân số hạng liền trước đó với một hằng số không thay đổi q.

Nếu ((u_{n})) đại diện cho cấp số nhân với hệ số nhân q, ta có thể sử dụng công thức sau để tính số hạng tiếp theo:

(u_{n+1}=u_{n}q)

với (nin N^{*})

Ví dụ 1: Chuỗi số 2, 4, 8, 16… là một ví dụ điển hình cho cấp số nhân với hệ số nhân q = 2.

Công Bội q

Khi nói đến công bội q của một cấp số nhân ((u_{1})), chúng ta thường sử dụng công thức sau đây:

(q = frac{u_{n+1}}{u_{n}})

Ví dụ 2: Giả sử chúng ta có cấp số nhân với điều kiện ban đầu ((u_{1})) = 2 và ((u_{2})) = 4. Hãy tính toán công bội q cho cấp số nhân này.

Xem thêm : Ẩn dụ là gì? Có mấy kiểu ẩn dụ? Cho ví dụ

Lời Giải: Để tìm ra công bội q, ta sử dụng công thức đơn giản như sau:

(q = frac{u_{2}}{u_{1}} = frac{4}{2} = 2)

Trong ví dụ này, chúng ta thấy rằng công bội q của cấp số nhân được xác định bằng 2. Điều này cho thấy mỗi phần tử tiếp theo trong cấp số nhân sẽ là bội số của 2 so với phần tử trước đó. Can thiệp công thức này vào thực tế giúp chúng ta dễ dàng dự đoán giá trị của các phần tử tiếp theo trong dãy số.

Số Hạng Tổng Quát

Nếu cấp số nhân có số hạng đầu ((u_{1})) và công bội q thì số hạng tổng quát ((u_{n})) được tính bởi công thức:

(u_{n}=u_{1}.q^{n-1})ới (ngeq 2)

Ví Dụ 3: Cho cấp số nhân ((u_{n})) với ((u_{1})) = 3, (q=frac{-1}{2}). Tính ((u_{7}))

Giải: (u_{7}=u_{1}.q^{7-1})=3.((frac{-1}{2})^{6}) = (frac{3}{64})

Tổng n số hạng đầu tiên

(S_{n} = u_{1} + u_{2} + … + u_{n} = u_{1}frac{1 – q^{n}}{1 – q} (qneq 1))

Nếu q = 1 thì cấp số nhân là (S_{n} = n.u_{1})

Xem thêm : SKU sản phẩm là gì? Cách đặt tên SKU dễ nhớ

Ví dụ 4: Cho cấp số nhân ((u_{n})) biết ((u_{1})) = 2, ((u_{3})) = 18. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên.

Giải: Ta có (u_{3}=q^{2}.u_{1}=2.q^{2}=18)

Suy ra q = 3 hoặc q= -3

• Với q =3 ta có (S_{10}=frac{10_{1}(1-3^10)}{1-3}) = 59048
• Với q=-3 ta có (S_{10}=frac{10_{1}(1-3^10)}{1+3}) = -29524

Có thể bạn quan tâm:

• 1 độ bằng bao nhiêu phút, giây, radian? Cách đổi đơn vị độ (góc)
• Cách đổi inch sang m cực chính xác, nhanh chóng bằng công cụ
• 1 cm³ bằng bao nhiêu lít, ml? Cách đổi đơn vị cm³ chính xác nhất

Cấp số nhân lùi vô hạn là gì?

((u_{n})) có công bội q, |q|<1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.

Ví dụ 5: (frac{1}{2}, frac{1}{4}, frac{1}{8}, frac{1}{16}),…là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội (q=frac{1}{2})

Cấp số nhân – Bí quyết giải đề thi và học tập hiệu quả

Cấp số nhân là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là đối với các em học sinh. Để giúp các bạn hiểu rõ hơn về cấp số nhân, dưới đây là một số câu hỏi thường gặp và câu trả lời tương ứng:

1. Cấp số nhân là gì?
   Cấp số nhân là một dãy số (có thể là hữu hạn hoặc vô hạn) mà từ số thứ hai trở đi, mỗi số đều là tích của số liền trước nó với một hệ số không đổi q.

2. Công thức truy hồi của cấp số nhân là gì?
   Nếu (u{n}) là cấp số nhân với công bội q, công thức truy hồi sẽ là (u{n+1} = u_{n}q) với n thuộc tập số tự nhiên.

3. Làm thế nào để tính công bội q của cấp số nhân?
   Công bội q của cấp số nhân ((u{1})) được tính bằng công thức (q = u{n+1} / u_{n}).

4. Các công thức tính số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là gì?

• Số hạng tổng quát: (u{n} = u{1} * q^{n-1}) với n ≥ 2.
• Tổng n số hạng đầu tiên: (S{n} = u{1} * (1 – q^{n}) / (1 – q)) với q ≠ 1.

5. Cấp số nhân lùi vô hạn là gì?
   Cấp số nhân lùi vô hạn là khi dãy số có công bội q, với giá trị tuyệt đối của q nhỏ hơn 1.

6. Làm thế nào để tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn?
   Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn S được tính bằng công thức (S = u_{1} / (1 – q)) với |q| < 1.

Tóm lại, hiểu biết về cấp số nhân là một bước quan trọng giúp bạn giải quyết các bài toán toán học một cách hiệu quả. Hãy áp dụng kiến thức này vào việc học tập và rèn luyện kỹ năng giải bài tập để đạt được kết quả tốt nhất. Đừng ngần ngại để lại bình luận nếu cần thêm thông tin hoặc góp ý. Chúc bạn thành công trong hành trình học tập!

Nguồn: https://laginhi.com
Danh mục: News