Khi bắt đầu hành trình khám phá về toán học, việc hiểu rõ về khái niệm “Số hữu tỉ” và “Số vô tỉ” là một bước quan trọng. Đặc biệt đối với các bạn học sinh, điều này trở thành nền tảng kiến thức cơ bản và thiết yếu. Nếu bạn vẫn còn băn khoăn và muốn tìm hiểu rõ hơn về “Số hữu tỉ” và “Số vô tỉ,” cũng như phân biệt chúng, thì đừng bỏ lỡ cơ hội theo dõi bài viết dưới đây. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá và thấu hiểu hơn về chúng qua ví dụ cụ thể. Hãy cùng “Là Gì Nhỉ” khám phá vẻ đẹp toán học qua các khái niệm thú vị này!
Số hữu tỉ là khái niệm gì?
Số hữu tỉ là tổng hợp của tất cả các số có thể được biểu diễn dưới dạng phân số. Nói cách khác, đó là những số mà chúng ta có thể thấy dưới dạng số thập phân vô hạn lặp lại.
Bạn đang xem: Số hữu tỉ là gì? Số vô tỉ là gì? Phân biệt và cho ví dụ
Trong biểu diễn thức, số hữu tỉ được biểu thị dưới dạng a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0.
Kí hiệu cho tập hợp các số hữu tỉ là Q. Do đó, chúng ta có công thức biểu diễn tập hợp các số hữu tỉ như sau: Q = {a/b; a, b ∈ Z, b ≠ 0}
Tập hợp các số hữu tỉ này là tập hợp của các số có thể đếm được một cách rõ ràng và chi tiết.
Tính chất số hữu tỉ
- Tập hợp số hữu tỉ bao gồm các số có thể đếm được.
- Trong phép nhân số hữu tỉ, cách tính là a/b x c/d = axc/ bxd.
- Đối với phép chia số hữu tỉ, công thức sẽ là a/ b : c/d = axd/ bxc.
- Nếu số hữu tỉ ban đầu là dương (+), thì số âm (-) đối của nó cũng sẽ là số hữu tỉ và ngược lại. Điều đó có nghĩa là tổng số hữu tỉ và số đối của nó luôn bằng 0.
Lũy thừa của một số hữu tỉ
Khi tìm hiểu về lũy thừa của một số hữu tỉ, chúng ta sẽ thấy rằng lũy thừa của một số hữu tỉ bất kỳ thường được biểu diễn dưới dạng phân số. Điều này có thể được hiểu như sau: khi chúng ta biểu diễn một số hữu tỉ dưới dạng phân số với a và b là hai số nguyên (a, b ∊ Z; b≠0), ta sẽ thu được kết quả như sau:
Do đó, ta có công thức:
Ví dụ về cách biểu diễn một số hữu tỉ:
Dưới đây là một số công thức quan trọng về lũy thừa của một số hữu tỉ:
- Thương và tích của 2 lũy thừa cùng cơ số
- Lũy thừa của lũy thừa
- Lũy thừa một tích
- Lũy thừa một thương
Cộng trừ nhân chia số hữu tỉ
Quy tắc cộng trừ số hữu tỉ
Xem thêm : Game online là gì? Có mấy loại? Lợi ích và tác hại từ game online
Khi thực hiện phép cộng hoặc trừ giữa các số hữu tỉ, bạn cần chuyển một số hạng từ một vế sang vế khác của đẳng thức và đổi dấu cho số hạng đó.
Phép cộng giữa các số hữu tỉ thừa kế các tính chất của phép cộng phân số như sau:
- Tính chất giao hoán: a+b=b+a
- Tính chất kết hợp: (a+b)+c=a+(b+c)
- Cộng với số 0: a+0=a
- Mỗi số hữu tỉ đều có số đối với nó.
Nhân và chia hai số hữu tỉ
Khi nhân hoặc chia hai số hữu tỉ, bạn thực hiện theo các bước sau:
- Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số.
- Thực hiện phép nhân hoặc chia giữa hai phân số.
Để áp dụng quy tắc nhân và chia số hữu tỉ, nếu cả hai số hữu tỉ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân, bạn có thể sử dụng quy tắc tương tự cho phép nhân và chia số thập phân.
Mỗi số hữu tỉ a khác 0 đều có một số nghịch đảo sao cho tích giữa chúng bằng 1. Số nghịch đảo của a (với a khác 0) được tính bằng cách chia 1 cho a.
Nếu a và b là hai số hữu tỉ với b khác 0, thì a:b = a.
Giá Trị Tuyệt Đối của Một Số Hữu Tỉ
Trong toán học, giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ a được kí hiệu là |a|, được xác định bằng khoảng cách từ điểm a tới điểm O trên trục số.
- Nếu a > 0, thì |a| = a.
- Nếu a = 0, thì |a| = 0.
- Nếu a < 0, thì |a| = -a.
Qua định nghĩa về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ, chúng ta có thể biểu diễn như sau:
|a| = a nếu a > hoặc = 0
|a| = -a nếu a < 0
Ví dụ:
Nếu a = 6, thì |a| = |6| = 6.
Lưu ý: Với mọi a ∈ dãy số hữu tỉ, ta luôn có |a| ≥ 0, |a| = |-a|, |a| > a
Số vô tỉ là gì?
Số vô tỉ được hiểu là những số mà không thể viết dưới dạng số thập phân có thể lặp đi lặp lại không ngừng. Chúng là những số không thể đếm được, không có mẫu số cụ thể dẫn đến việc không thể biểu diễn chính xác dưới dạng phân số.
Nói một cách khác, tập hợp số vô tỉ bao gồm tất cả các số mà không thể biểu diễn bằng tỉ số của hai số nguyên. Chúng thường được ký hiệu bằng chữ I.
Ví dụ:
- Số căn 2 (√2)
- Số thập phân vô hạn như 0.2020020002000020000020000002…
- Số pi = 3,14159 26535 89793 83279 50288 23846 26433 41971 69399 37510 58209 74944…
- Số logarit e = 2,71828590451828423536…
Số thực là gì? Gồm những số nào? Tính chất và ví dụ về số thực
Số chẵn là gì? Số lẻ là gì? 0 là số chẵn hay lẻ, cách nhận biết
Số rất tỉ là một trong những nền tảng kiến thức quan trọng mà học sinh tiếp xúc trong chương trình đại số lớp 7. Nếu bạn muốn hiểu rõ về số rất tỉ và số vô tỉ, cũng như cách thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia với số rất tỉ và số vô tỉ, hãy đọc tiếp bài viết dưới đây.
Câu hỏi thường gặp
- Số rất tỉ là gì?
- Số rất tỉ được biểu diễn như thế nào?
- Tập hợp các số rất tỉ được kí hiệu là gì?
- Sở hữu tỉ có tính chất gì?
- Lũy thừa của một số rất tỉ là gì?
- Quy tắc cộng trừ số rất tỉ là gì?
- Làm thế nào để nhân và chia hai số rất tỉ?
- Giá trị tuyệt đối của một số rất tỉ là gì?
- Số vô tỉ là gì?
- Tập hợp số vô tỉ được kí hiệu là gì?
- Sự khác nhau giữa số rất tỉ và số vô tỉ là gì?
- Làm thế nào để nhận biết số chẵn và số lẻ?
Tóm tắt
Trên đây là những kiến thức cơ bản về số rất tỉ và số vô tỉ cùng với cách thực hiện các phép toán liên quan. Đọc kỹ và hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi thực hiện các bài tập và ứng dụng vào thực tiễn. Hãy áp dụng kiến thức này và đừng ngần ngại tham khảo thêm trên trang web để nâng cao hiểu biết của mình.
Nguồn: https://laginhi.com
Danh mục: News
