Là Gì Nhỉ – Bí Mật Đằng Sau Dấu của Nhị Thức Bậc Nhất

Có thể bạn quan tâm

Bạn đã bao giờ nghe đến “nhị thức” chưa? Đây là một phần kiến thức không thể thiếu trong môn toán lớp 10. Nhưng nhị thức thì lại là gì? Đúng không nào? Và nhị thức bậc nhất là gì? Làm thế nào để lập bảng xét dấu cho nhị thức bậc nhất? Và đừng quên, có những dạng bài tập xét dấu thú vị đang chờ đón bạn. Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá với bài viết dưới đây từ Laginhi.com.

Bạn đang xem: Dấu của nhị thức bậc nhất: Định lý, Cách lập bảng xét dấu và Bài tập

Định nghĩa nhị thức là gì?

Trong lĩnh vực đại số, nhị thức được hiểu là một loại đa thức có hai số hạng – tổng của hai đơn thức. Đây là dạng đa thức cơ bản nhất sau đơn thức, phổ biến trong toán học và các ứng dụng liên quan.

Nhắc lại về nhị thức bậc nhất

  • Nhị thức bậc nhất (đối với x) là biểu thức dạng 𝑎𝑥+𝑏, trong đó a và b là hai số cho trước với 𝑎≠0.
  • 𝑥0=−𝑏𝑎 được gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏.

Khi nói về nhị thức bậc nhất, chúng ta liên tưởng ngay đến biểu thức dạng ax + b, với a và b là hai số xác định, và điều quan trọng là a phải không bằng 0. Điểm mạnh của nhị thức bậc nhất chính là tính đơn giản và dễ dàng giải quyết. Nếu quy định x0 = -b/a, chúng ta đã tìm ra nghiệm của biểu thức áp dụng với xác định x. Điều này giúp chúng ta giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và thuận tiện.Trong lĩnh vực toán học, nhị thức 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏(𝑎≠0) sẽ có dấu giống với hệ số a khi x nằm trong khoảng (−𝑏/𝑎;+∞) và trái ngược với hệ số a khi x nằm trong khoảng (−∞;−𝑏.𝑎). Điều này được thể hiện rõ trong bảng về dấu của 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏. Đồ thị minh họa điều này như sau:

Đọc thêm:  Lót tích là gì? Lót tích là gì trên Facebook?

Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất

Khi xem xét hàm số f(x) được phát biểu dưới dạng tích của các nhị thức bậc nhất, có thể áp dụng nguyên lý về dấu của nhị thức bậc nhất để kiểm tra dấu từng nhân tử. Bằng cách lập bảng xét dấu tổng quát cho tất cả các nhị thức bậc nhất xuất hiện trong f(x), chúng ta có thể suy luận về dấu của f(x). Quy trình đánh giá dấu cũng tương tự trong trường hợp f(x) là một thương.

Ứng Dụng Dấu của Nhị Thức Bậc Nhất để Giải Bất Phương Trình

Việc giải bất phương trình 𝑓(𝑥)>0 thực ra là đang xem xét khi biểu thức 𝑓(𝑥) có giá trị dương với những giá trị nào của x (từ đó cũng biết rằng 𝑓(𝑥) có giá trị âm với những giá trị nào của x). Bằng cách này, chúng ta đã xem xét dấu của biểu thức 𝑓(𝑥).

Giải Bất Phương Trình Tích

Các dạng toán phổ biến: 𝑃(𝑥)>0, 𝑃(𝑥)≥0, 𝑃(𝑥)<0, 𝑃(𝑥)≤0, trong đó P(x) là tích của các nhị thức bậc nhất.

Cách giải: Bảng xét dấu của P(x), từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình.

Ví dụ: Giải bất phương trình: (𝑥−2)(𝑥+1)(3𝑥−4)>0

Xem thêm : What the hell là gì? WTF là gì? Có phải chửi thề không?

Cách giải:

(𝑥−2)(𝑥+1)(3𝑥−4)>0(1)

  • Đặt 𝑃(𝑥)=(𝑥−2)(𝑥+1)(3𝑥−4)
  • Giải phương trình 𝑃(𝑥)=0 ta được: 𝑥=2; 𝑥=−1; 𝑥=43
  • Sắp xếp các giá trị của x theo thứ tự tăng dần: −1, 43, 2. Ba số này chia thành bốn khoảng. Xác định dấu của 𝑃(𝑥) trên từng khoảng bằng cách lập bảng xét dấu của 𝑃(𝑥)
Đọc thêm:  Net Framework là gì? Ưu nhược điểm và cách khắc phục lỗi

Thông qua bảng xét dấu, chúng ta thu được tập nghiệm của bất phương trình (1): (−1;43)∪(2;+∞)

Giải Bất Phương Trình Chứa Ẩn ở Mẫu

Các dạng toán thường gặp: 𝑃(𝑥)𝑄(𝑥)>0, 𝑃(𝑥)𝑄(𝑥)≥0, 𝑃(𝑥)𝑄(𝑥)<0, 𝑃(𝑥)𝑄(𝑥)≤0, trong đó P(x) và Q(x) là tích của những nhị thức bậc nhất.

Cách giải: Lập bảng xét dấu của 𝑃(𝑥)𝑄(𝑥), từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình.

Ví dụ: Giải bất phương trình: 4𝑥−3≤63𝑥+2(1)

Xem thêm : What the hell là gì? WTF là gì? Có phải chửi thề không?

Cách giải:

Ta có:

(1)⇔4𝑥−3−63𝑥+2≤0⇔4(3𝑥+2)−6(𝑥−3)(𝑥−3)(3𝑥+2)≤0⇔6𝑥+26(𝑥−3)(3𝑥+2)≤0

Lập bảng xét dấu của bất phương trình (2):

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình (2): (−∞;−266]∪(−23;3)

Giải Bất Phương Trình Chứa Ẩn Trong Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

Cách giải: Sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối. Thường phải xét phương trình hoặc bất phương trình trong nhiều khoảng khác nhau, trên đó mỗi biểu thức nằm trong dấu giá trị tuyệt đối đều có một dấu xác định.

Ví dụ: Giải bất phương trình: |2𝑥−1|<3𝑥+5 (3)

Xem thêm : What the hell là gì? WTF là gì? Có phải chửi thề không?

Cách giải:

  • Với 𝑥<1/2, ta có:

(3)⇔1−2𝑥<3𝑥+5⇔5𝑥>−4⇔𝑥>−45

Kết hợp với điều kiện 𝑥<1/2, ta thu được −4/5<𝑥<1/2

  • Với 𝑥≥1/2, ta có:

(3)⇔2𝑥−1<3𝑥+5⇔𝑥>−6

Kết hợp với điều kiện 𝑥≥1/2, ta thu được 𝑥≥1/2.

Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình (3): (−45;12)∪[12;+∞)=(−45;+∞)

Các Phương Pháp Xác Định Dấu Của Biểu Thức Nhị Thức Bậc Nhất

Để giải các bài toán liên quan đến dấu của biểu thức chứa nhị thức bậc nhất, bạn cần thực hiện các bước sau:

  1. Đầu tiên, hãy tham khảo ví dụ sau:

Ví dụ 1:

  • 𝑥(4−𝑥²)(𝑥+2)
  • 1−4𝑥²(𝑥+1)²
  • 4𝑥−12𝑥²−4𝑥

Để giải, ta thực hiện như sau:

  1. Trong trường hợp biểu thức 𝑥(4−𝑥²)(𝑥+2), ta có thể viết lại thành 𝑥(2−𝑥)(𝑥+2)².

Xem thêm : Cách quy đổi đổi kg sang g chính xác

Đọc thêm:  Tsp là gì? 1 thìa cà phê là bao nhiêu ml, lít, gallon, oz, thìa canh?

Để tiếp tục với ví dụ thứ hai:

Ví dụ 2: Tùy thuộc vào 𝑚, ta xác định dấu của biểu thức −2𝑥+𝑚𝑥−2.

Cách giải:

Chúng ta có: 𝑥−2=0⇔𝑥=2−2𝑥+𝑚=0⇔𝑥=𝑚/2.

Bảng xác định dấu
Trường hợp 1: 𝑚/2>2⇔𝑚>4 Suy ra: −2𝑥+𝑚𝑥−2>0 ⇒ 𝑥∈(2;𝑚/2) và −2𝑥+𝑚𝑥−2<0 ⇒ 𝑥∈(−∞;2)∪(𝑚/2;+∞)
Trường hợp 2: 𝑚/2=2⇔𝑚=4 Suy ra: −2𝑥+𝑚𝑥−2=−2𝑥+2𝑥−2=−2
Trường hợp 3: 𝑚/2<2⇔𝑚<4 Suy ra: −2𝑥+𝑚𝑥−2>0 ⇒ 𝑥∈(𝑚/2;2) và −2𝑥+𝑚𝑥−2<0 ⇒ 𝑥∈(−∞;𝑚/2)∪(2;+∞).

#### Câu hỏi thường gặp

  1. Định nghĩa về nhị thức là gì?

    • Trong đại số, nhị thức là gì và có những đặc điểm nào?

  2. Nhị thức bậc nhất là gì?

    • Tính chất và công thức của nhị thức bậc nhất.

  3. Làm thế nào để lập bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất?

    • Hướng dẫn cách thực hiện bảng xét dấu cho nhị thức bậc nhất.

  4. Có những dạng bài tập xét dấu nào trong chương trình toán lớp 10?

    • Xác định các loại bài tập xét dấu phổ biến trong chương trình toán.

  5. Định lý dấu của nhị thức bậc nhất là gì?

    • Giải thích định lý dấu của nhị thức bậc nhất và ý nghĩa của nó.

  6. Làm thế nào để xét dấu tích và thương các nhị thức bậc nhất?

    • Hướng dẫn cách xác định dấu của tích và thương các nhị thức bậc nhất.

  7. Ứng dụng dấu của nhị thức bậc nhất khi giải toán?

    • Bài toán ví dụ và cách áp dụng dấu của nhị thức bậc nhất để giải.

  8. Lập bảng xét dấu biểu thức chứa nhị thức bậc nhất

    • Hướng dẫn chi tiết về cách lập bảng xét dấu cho biểu thức có chứa nhị thức bậc nhất.

  9. Tìm hiểu ứng dụng xét dấu của nhị thức bậc nhất

    • Cách giải các bất phương trình phức tạp sử dụng xét dấu của nhị thức bậc nhất.

Tóm tắt

Trong bối cảnh học toán lớp 10, việc hiểu rõ về nhị thức, nhị thức bậc nhất và kỹ năng xét dấu là vô cùng quan trọng. Bài viết đã giới thiệu về các khái niệm cơ bản như định nghĩa, định lý dấu cũng như các bước áp dụng vào việc giải toán. Nắm vững những kiến thức này không chỉ giúp bạn tự tin hơn trong học tập mà còn áp dụng vào thực tế một cách hiệu quả. Hãy thực hành và rèn luyện kỹ năng này thường xuyên để đạt được thành công trong môn toán và các lĩnh vực liên quan. Để biết thêm thông tin chi tiết, hãy truy cập trang web của chúng tôi.

Nguồn: https://laginhi.com
Danh mục: News