Hệ tọa độ trong không gian đó là một chủ đề hấp dẫn mà chúng ta không thể bỏ qua. Để hiểu rõ hơn về hệ tọa độ trong không gian lớp 12, chúng ta cần nhìn vào những bài toán ví dụ và công thức liên quan. Là Gì Nhỉ sẽ đồng hành cùng bạn đi sâu vào chủ đề này, từ những khái niệm cơ bản đến những ứng dụng phức tạp. Hãy cùng khám phá những điều thú vị về hệ tọa độ trong không gian để nâng cao kiến thức toán học của mình. Đừng bỏ lỡ cơ hội trải nghiệm những phần mới lạ và hấp dẫn trong thế giới toán học!
Hệ tọa độ trong không gian là gì? Định nghĩa hệ tọa độ trong không gian
Khi nói đến hệ tọa độ trong không gian, chúng ta đề cập đến một hệ bao gồm ba trục Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau, tạo thành hệ trục tọa độ vuông góc. Ý nghĩa của hệ tọa độ này rất quan trọng trong không gian. Bằng cách sử dụng hệ tọa độ này, chúng ta có thể xác định vị trí và hướng của các điểm trong không gian một cách chính xác.
Bạn đang xem: Hệ tọa độ trong không gian là gì? Công thức và Bài tập ví dụ
Thuật Ngữ và Kí Hiệu Hệ Trục Tọa Độ trong Không Gian
Trong không gian, hệ trục tọa độ hay hệ tọa độ là Oxyz. Điểm gốc tọa độ O(0;0;0).
- O(0;0;0) là gốc tọa độ.
- Các trục tọa độ: Ox (trục hoành), Oy (trục tung), Oz (trục cao).
- (vec{i},vec{j},vec{k}) là các vecto đơn vị trên trục Ox, Oy, Oz và vuông góc với nhau.
(vec{i}=(1;0;0),vec{j}=(0;1;0),vec{k}=(0;0;1))
Chú ý: (vec{i}^{2}=vec{j}^{2}=vec{k}^{2}=1)
(vec{i}.vec{j}=vec{j}.vec{k}=vec{k}.vec{i}=0)
- Các mặt phẳng tọa độ: (Oxy), (Oyz), (Oxz) vuông góc với nhau, đi qua 2 trong 3 trục tọa độ.
Tọa độ của điểm
(overrightarrow{OM}=xvec{i}+yvec{j}+zvec{k}Leftrightarrow M(x;y;z))
Xem thêm : Trend mặt trăng ngày sinh – Cách xem mặt trăng theo ngày sinh
Trong đó:
- x được gọi là hoành độ
- y được gọi là tung độ,
- z được gọi là cao độ của điểm M
Bạn đang tìm hiểu về tọa độ của một điểm trong không gian ba chiều. Để đơn giản hóa, hãy tập trung vào ba thành phần chính: hoành độ, tung độ, và cao độ. Hoành độ (x) là vị trí ngang của điểm, tung độ (y) là vị trí dọc, và cao độ (z) là vị trí theo chiều dọc. Quá trình xác định tọa độ này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về vị trí của điểm trong không gian.
Tọa độ của vecto
Một vecto có thể được biểu diễn bởi (vec{a}=a_{1}vec{i}+a_{2}vec{j}+a_{3}vec{k}Leftrightarrow vec{a}=(a_{1};a_{2};a_{3})).
Đặc Điểm Quan Trọng về Hệ Tọa Độ trong Không Gian
Khi cho (vec{a}=(x_{1};y_{1};z_{1}), b=(x_{2};y_{2};z_{2})) và một số k bất kỳ, quy tắc sau được áp dụng:
- Tổng của hai vector sẽ tạo ra một vector mới
(vec{a}+vec{b}=(x_{1}+x_{2};y_{1}+y_{2};z_{1}+z_{2}))
- Hiệu của hai vector tạo ra một vector khác
(vec{a}-vec{b}=(x_{1}-x_{2};y_{1}-y_{2};z_{1}-z_{2}))
- Tích của một vector với một số thực sẽ cho ra một vector mới
(k.vec{a}=(kx_{1};ky_{1};kz_{1}))
- Độ dài của một vector
Xem thêm : Ăn dặm là gì? Các giai đoạn và hướng dẫn cho bé ăn dặm đúng cách
(left | vec{a} right |=sqrt{x1^{2}+y1^{2}+z1^{2}})
- Tọa độ của vector không
(vec{0}=(0;0;0))
- Để hai vector bằng nhau
(vec{a}=vec{b}Leftrightarrowleft{begin{matrix} x_{1} & = & x_{2} y_{1}&= & y_{2} z_{1}& = & z_{2} end{matrix}right.)
- Tích vô hướng của hai vector
(vec{a}perpvec{b}Leftrightarrowvec{a}vec{b}=0)
- Góc giữa hai vector được xác định bằng cách chia tích vô hướng cho tích độ dài của chúng
(cos(vec{a},vec{b})=frac{vec{a}.vec{b}}{left | vec{a} right |.left | vec{b} right |}=frac{x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}+z_{1}z_{2}}{sqrt{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+z_{1}^{2}}.sqrt{x_{2}^{2}+y_{2}^{2}+z_{2}^{2}}})
Bên cạnh các vấn đề thú vị về hình học phẳng ở lớp 10, hệ tọa độ trong không gian ở lớp 12 cũng là một chủ đề không thể bỏ qua. Hãy cùng khám phá và tổng hợp những kiến thức quan trọng nhất về hệ tọa độ trong không gian nhé!
Câu hỏi thường gặp (FAQs)
-
Hệ tọa độ trong không gian là gì?
Hệ gồm 3 trục Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau, tạo thành hệ trục tọa độ trong không gian. -
Thuật ngữ và kí hiệu hệ trục tọa độ trong không gian?
Hệ tọa độ trong không gian được kí hiệu là Oxyz, với O(0;0;0) là gốc tọa độ và Ox, Oy, Oz lần lượt là trục hoành, trục tung, và trục cao. -
Tọa độ của điểm?
Tọa độ của điểm M được biểu diễn bằng (x;y;z), với x, y, z lần lượt là hoành độ, tung độ, và cao độ. -
Tọa độ của vecto?
Vecto a có tọa độ (a₁;a₂;a₃), biểu diễn dưới dạng (a₁;a₂;a₃). -
Các tính chất hệ tọa độ trong không gian cần nhớ?
Tổng hai vecto, hiệu hai vecto, tích của vecto với số thực, độ dài vecto, tọa độ vecto không, các tính chất quan trọng khác. -
Công thức hệ trục tọa độ trong không gian?
Công thức tính tọa độ điểm, độ dài đoạn thẳng, tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm tam giác, tích vô hướng của hai vecto.
Tóm tắt
Trên đây là những thông tin cơ bản về hệ tọa độ trong không gian. Để hiểu rõ hơn và áp dụng linh hoạt trong giải các bài toán, hãy thực hành và rèn luyện kỹ năng. Đừng ngần ngại đặt câu hỏi hoặc chia sẻ kiến thức của bạn để cùng nhau tìm hiểu sâu hơn về chủ đề này. Hãy truy cập trang web của chúng tôi để đọc thêm thông tin và bài viết hữu ích khác về toán học!
Nguồn: https://laginhi.com
Danh mục: News