Phép Vị Tự là khái niệm gì thú vị? Cách thức hoạt động, lý thuyết và bí quyết giải các bài tập liên quan đến Phép Vị Tự sẽ được hé lộ trong nội dung bài viết này. Hãy cùng LagiNhi khám phá sâu hơn về vấn đề này!
Định nghĩa phép vị tự là gì?
Phép vị tự tâm O tỷ số k được xác định khi cho điểm O và số k (không bằng 0). Trong quá trình này, mỗi điểm M được biến hình thành M’ sao cho vectơ từ O tới M bằng vectơ từ O tới M’ nhân k. Khi điều này xảy ra, ta nói rằng đã thực hiện phép vị tự với tâm O và tỷ số k. Ký hiệu để chỉ phép vị tự này là (V_{(O;k)}).
Bạn đang xem: Phép vị tự là gì? Công thức, Lý thuyết và Bài tập phép vị tự
Tính chất của phép vị tự
- Tính chất 1: Nếu phép vị tự tỷ số k biến hai điểm M,N thành M’,N’ thì (điểm M’N’ = kđiểm MN)
- Tính chất 2: Phép vị tự tỷ số k:
- Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự các điểm ấy.
- Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ấy, biến một tia thành một tia, biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng.
- Biến một tam giác thành một tam giác đồng dạng với nó, một góc thành một góc bằng với nó.
- Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Biểu thức tọa độ
Giả sử bạn đưa ra điểm O(a;b) và phép biến đổi tọa độ (V_{(O,k)}).
Khi bạn thực hiện biến đổi (M(x;y)rightarrow M’ = V_{(O,k)}(M) = (x’;y’)), điểm M(x;y) sẽ được chuyển đến vị trí M’ với tọa độ mới là (x’;y’).
Tâm vị tự của hai đường tròn
- Với hai đường tròn bất kì luôn tồn tại một phép vị tự chuyển đổi đường tròn này thành đường tròn khác, tâm của phép vị tự đó được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn.
- Giả sử cho hai đường tròn (I;R) và (I;R’)
- Trong trường hợp (Iequiv I’), các phép vị tự (V_{I;pmfrac{R}{R’}}) sẽ chuyển đổi (I;R) thành (I;R’)
- Trong trường hợp (Ineq I’) và (Rneq R’), các phép vị tự (V_{(O;frac{R’}{R})}) và (V_{(O_{1};-frac{R’}{R})}) sẽ chuyển đổi (I;R) thành (I’;R’). Tâm vị tự bên ngoài được ký hiệu là O, còn tâm vị tự bên trong được ký hiệu là (O_{1}) của hai đường tròn.
- Trong trường hợp (Ineq I’) và (Rneq R’), sẽ có (V_{(O_{1};-1)}) chuyển đổi (I;R) thành (I;R’)
Có thể bạn quan tâm:
- Mét vuông đổi ra mét bằng bao nhiêu? Có đổi được không?
- 1 độ bằng bao nhiêu phút, giây, radian? Cách đổi đơn vị độ (góc)
- Cách đổi inch sang m cực chính xác, nhanh chóng bằng công cụ
Bài toán 1: Xác định ảnh của một hình qua phép vị tự
Phương pháp:
Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng cách tiếp cận thông qua việc áp dụng định nghĩa, tính chất, và biểu thức tọa độ của phép vị tự. Điều này giúp chúng ta xác định được hình ảnh của một đối tượng sau khi áp dụng phép vị tự. Bằng cách này, chúng ta có thể hiểu rõ hơn về cách thức hoạt động của phép vị tự và cách áp dụng chúng vào việc giải các bài toán liên quan.
Bài toán 2: Tìm tâm vị tự của hai đường tròn
Phương pháp:
Xem thêm : Tế bào là gì? Tìm hiểu cấu tạo của tế bào
Kỹ thuật để xác định tâm vị tự của hai đường tròn đã được giới thiệu trong bài học.
Bài toán 3: Sử dụng phép vị tự để giải các bài toán dựng hình
Để giải quyết vấn đề của việc dựng hình, chúng ta có thể áp dụng phương pháp phức tạp sau đây:
Phương pháp:
Khi chúng ta muốn dựng một hình (H) nào đó, chúng ta có thể chuyển bài toán này thành việc dựng một số điểm cụ thể. Bằng cách xác định đủ điểm này, chúng ta sẽ có khả năng xác định hình (H) một cách dễ dàng hơn. Để thực hiện điều này, chúng ta cần xem xét các điểm cần dựng như là sự giao nhau của hai đường: một đường đã biết trước và một đường là ảnh vị tự của một đường khác.
Sự Vận Dụng Của Phép Vị Tự Trong Giải Các Bài Toán Về Tập Hợp Điểm
Phương Pháp:
Để giải bài toán về tập hợp điểm M, ta áp dụng việc chuyển đổi sang tập hợp điểm N và xác định một phép vị tự (V_{(I;k)}) phù hợp để (V_{(I;k)}(N) = M). Từ đó, ta suy ra rằng tập hợp điểm M là hình ảnh của tập hợp N thông qua phép vị tự (V_{(I;k)}).
Phép vị tự – Tổng quan về định nghĩa, lý thuyết, và thực hành
Phép vị tự được hiểu như thế nào? Phép vị tự là gì? Làm thế nào để giải các bài tập liên quan? Hãy cùng khám phá chủ đề này thông qua nội dung dưới đây.
Câu hỏi Thường gặp về Phép vị tự
-
Xem thêm : Quan ngại là gì? Tổng hợp các vấn đề đáng quan ngại hiện nay
Phép vị tự là khái niệm gì?
- Phép vị tự tâm O tỷ số k được định nghĩa như thế nào?
-
Tính chất cơ bản của phép vị tự là gì?
- Các tính chất quan trọng cần biết khi làm bài tập về phép vị tự.
-
Làm thế nào để biểu diễn tọa độ trong phép vị tự?
- Cách thức biểu diễn tọa độ trong phép vị tự và ứng dụng thực tế.
-
Tâm vị tự của hai đường tròn là gì?
- Cách xác định tâm vị tự và ứng dụng của nó trong hai đường tròn.
-
Một số dạng toán liên quan đến phép vị tự?
- Bài toán xác định ảnh của một hình qua phép vị tự và các ví dụ khác.
Tóm tắt
Trên đây là một cái nhìn tổng quan về phép vị tự, từ định nghĩa, tính chất đến cách giải bài tập thực hành. Dưới đây là một số bài toán minh họa để bạn nắm vững kiến thức:
- Xác định phép vị tự biến vectơ AB thành vectơ DC.
- Tìm tâm vị tự của hai đường tròn.
- Sử dụng phép vị tự để giải các bài toán dựng hình.
- Tìm ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỷ số k = 3.
Để khám phá thêm về phép vị tự và áp dụng trong thực tế, hãy truy cập trang web của chúng tôi ngay hôm nay. Hãy cùng nhau khám phá và trau dồi kiến thức!
Nguồn: https://laginhi.com
Danh mục: News