Min Max số phức không còn xa lạ và đôi khi gây khó khăn trong các bài toán thi THPT Quốc gia. Để đào sâu hơn, làm thế nào để hiểu rõ hơn về khái niệm số phức? Làm thế nào để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một số phức? Cách tìm mô đun nhỏ nhất của số phức ra sao? Và làm thế nào để tìm số phức z với mô đun nhỏ nhất trên máy tính Casio? Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá cùng Là Gì Nhỉ nhé!
Định nghĩa số phức là gì?
Khi nói về số phức, chúng ta đề cập đến biểu thức dạng 𝑎+𝑏𝑖 với 𝑎;𝑏∈ℝ và 𝑖2=−1. Đây được xem là một số phức, trong đó 𝑎 là phần thực và 𝑏 là phần ảo.
Bạn đang xem: Phương pháp giải bài toán tìm Min Max số phức cùng các dạng bài tập
Mô Đun Của Số Phức
Mô đun của số phức 𝑧=𝑎+𝑏𝑖 là giá trị số thực không âm 𝑎2+𝑏2‾‾‾‾‾‾‾√ và được ký hiệu là |𝑧|.
Có một số dạng đặc biệt cần chú ý:
Một số dạng đặc biệt cần lưu ý:
Bài toán tìm GTLN GTNN của số phức
Để giải quyết những bài toán về việc tìm GTLN GTNN của số phức (tìm min max số phức), bạn cần áp dụng một số bất đẳng thức quan trọng sau đây:
Bất đẳng thức 𝐶𝑎𝑢𝑐ℎ𝑦
𝑥+𝑦≥2𝑥𝑦‾‾‾√ với 𝑥;𝑦≥0
Dấu “=” xảy ra khi 𝑥=𝑦≥0
Trong toán học, bất đẳng thức 𝐶𝑎𝑢𝑐ℎ𝑦 đề cập đến mối quan hệ giữa 𝑥 và 𝑦 trong không gian số không âm. Bất đẳng thức này, 𝑥+𝑦≥2𝑥𝑦‾‾‾√ khi 𝑥 và 𝑦 lớn hơn hoặc bằng 0, minh họa cách mà tổng của hai số có thể lớn hơn hoặc bằng bội của chúng. Dấu “=” xuất hiện khi 𝑥 bằng 𝑦 và cả hai đều không nhỏ hơn 0. Điều này là quan trọng trong việc hiểu và áp dụng bất đẳng thức trong các vấn đề toán học và thực tế.
Bất Đẳng Thức 𝐵𝑢𝑛ℎ𝑖𝑎𝑐𝑜𝑝𝑥𝑘𝑖
(𝑎2+𝑏2)(𝑚2+𝑛2)≥(𝑎𝑚+𝑏𝑛)2
Dấu “=” sẽ thấy khi 𝑎𝑚=𝑏𝑛
Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối
Khi giải bất đẳng thức ||𝑧1|−|𝑧2||≤|𝑧1±𝑧2|≤|𝑧1|+|𝑧2|, bạn cần lưu ý rằng giá trị tuyệt đối của hiệu của hai số phức 𝑧1 và 𝑧2 nhỏ hơn hoặc bằng hiệu của tổng hoặc hiệu của chúng và ngược lại, đây là quy tắc quan trọng trong đại số tuyến tính và giải tích số.
Tìm Giá Trị Lớn Nhất và Nhỏ Nhất Trong Các Số Phức Min Max
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mô đun số phức thỏa mãn điều kiện đã cho. Trong những bài toán min max số phức, chúng ta sử dụng các bất đẳng thức, đặc biệt là bất đẳng thức giá trị tuyệt đối, để giải quyết vấn đề.
Ví dụ:
Cho số phức 𝑧 thỏa mãn: |𝑧−2+2𝑖| = 1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của |𝑧|.
Xem thêm : Lỗ châu mai là gì? Người lấy thân mình lấp lỗ châu mai 1950?
Cách giải:
Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối, ta có:
1 = |𝑧−2+2𝑖| ≥ |𝑧| − |2𝑖−2| ⇔ |𝑧| ≤ 1 + |2𝑖−2| = 1 + 2√2
Tìm Giá Trị Lớn Nhất và Nhỏ Nhất Của Một Biểu Thức Số Phức Thỏa Mãn Điều Kiện Cho Trước
Để giải bài toán min max số phức của một biểu thức số phức thỏa mãn điều kiện cho trước, chúng ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Gọi số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 với 𝑎; 𝑏 ∈ ℝ
- Bước 2: Thay vào biểu thức đã cho và tìm mối quan hệ giữa 𝑎; 𝑏
- Bước 3: Biến đổi biểu thức cần tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất theo 𝑎; 𝑏
- Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất dựa vào quan hệ 𝑎; 𝑏
Ví dụ:
Cho hai số phức 𝑧₁; 𝑧₂ thỏa mãn 𝑧₁ + 𝑧₂ = 3 và |𝑧₁−𝑧₂| = 1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 𝑃 = |𝑧₁| + |𝑧₂|
Xem thêm : Lỗ châu mai là gì? Người lấy thân mình lấp lỗ châu mai 1950?
Cách giải:
Đặt 𝑧₁ = 𝑎₁ + 𝑏₁𝑖; 𝑧₂ = 𝑎₂ + 𝑏₂𝑖. Thay vào ta được:
{|(𝑎₁ + 𝑎₂) + (𝑏₁ + 𝑏₂)𝑖| = 3 |(𝑎₁−𝑎₂) + (𝑏₁−𝑏₂)𝑖| = 1 ⇔ {(𝑎₁ + 𝑎₂)² + (𝑏₁ + 𝑏₂)² = 9 (𝑎₁−𝑎₂)² + (𝑏₁−𝑏₂)² = 1
Khai triển, cộng hai phương trình ta được:
𝑎₁² + 𝑎₂² + 𝑏₁² + 𝑏₂² = 5
Ta có:
|𝑧₁| + |𝑧₂| = 𝑎₁² + 𝑏₁² √ + 𝑎₂² + 𝑏₂² √
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacki ta có:
Xem thêm : Thật thà là gì? Từ đồng nghĩa và trái nghĩa với thật thà
𝑃² = (1. 𝑎₁² + 𝑏₁² √ + 1. 𝑎₂² + 𝑏₂² √)² ≤ (1 + 1) (𝑎₁² + 𝑎₂² + 𝑏₁² + 𝑏₂²) = 10
Tìm GTLN, GTNN của số phức bằng Casio
Trong việc giải các bài toán trắc nghiệm liên quan đến tìm min max của số phức, việc sử dụng máy tính Casio để giải quyết là một phương pháp hiệu quả. Dưới đây là các bước cụ thể:
- Bước 1: Đầu tiên, chúng ta gọi số phức 𝑧=𝑥+𝑦𝑖 với 𝑥;𝑦∈ℝ
- Bước 2: Tiếp theo, thay vào điều kiện ban đầu, rút 𝑦 theo 𝑥 và xác định khoảng giá trị của 𝑥
- Bước 3: Sau đó, thay vào biểu thức cần tìm GTLN, GTNN và chuyển biểu thức về dạng hàm số của 𝑥
- Bước 4: Cuối cùng, sử dụng tính năng TABLE trên máy tính để tìm GTLN, GTNN của hàm số đã xác định
Ví dụ minh họa:
Giả sử cho số phức 𝑧 sao cho |𝑧|=5. Chúng ta cần tìm GTLN, GTNN của biểu thức: 𝑃=3|𝑧−2|+|𝑧−3𝑖|
Xem thêm : Lỗ châu mai là gì? Người lấy thân mình lấp lỗ châu mai 1950?
Cách giải:
Đặt 𝑧=𝑥+𝑦𝑖
Với |𝑧|=5⇒𝑎2+𝑏2=25⇒{𝑏=25−𝑥2‾‾‾‾‾‾‾‾√𝑎∈[−5;5]
Thay vào ta được:
𝑃=3|𝑧−2|+|𝑧−3𝑖|=3(𝑥−2)2+𝑦2‾‾‾‾‾‾‾‾‾√+𝑥2+(𝑦−3)2‾‾‾‾‾‾‾‾‾√
=3(𝑥−2)2+25−𝑥2‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√+𝑥2+(25−𝑥2‾‾‾‾‾‾‾‾√−3)2‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√
Do đó, chúng ta cần xác định GTLN, GTNN của hàm số 𝑓(𝑥)=3(𝑥−2)2+25−𝑥2‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√+𝑥2+(25−𝑥2‾‾‾‾‾‾‾‾√−3)2‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾Min Max số phức là một chủ đề toán học phức tạp trong kỳ thi THPT Quốc gia. Để giúp bạn hiểu rõ về số phức và cách giải bài toán min max số phức, chúng ta sẽ đi sâu vào các khái niệm và phương pháp giải trong bài viết này.
Câu hỏi thường gặp
-
Số phức là gì?
Số phức là biểu thức dạng 𝑎+𝑏𝑖 với 𝑎, 𝑏 thuộc tập số thực và 𝑖^2=−1. -
Làm thế nào để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số phức?
Để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số phức, chúng ta sử dụng các bất đẳng thức như 𝐶𝑎𝑢𝑐ℎ𝑦, 𝐵𝑢𝑛ℎ𝑖𝑎𝑐𝑜𝑝𝑥𝑘𝑖, giá trị tuyệt đối. -
Lý thuyết số phức có những đặc điểm gì?
Số phức có mô đun và phần thực, phần ảo là những khái niệm cơ bản cần biết. -
Thực hiện các bước để tìm GTLN, GTNN trong min max số phức?
Thông qua việc áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối và các phép biến đổi phù hợp. -
Làm sao để giải bài toán min max số phức bằng Casio?
Sử dụng máy tính Casio để thực hiện các phép tính và tìm ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số phức dựa trên các bước xác định.
…
Tóm tắt
Trong bài viết này, chúng ta đã cùng nhau khám phá lý thuyết và phương pháp giải bài toán Min Max số phức. Việc hiểu rõ về số phức và cách thức giải quyết bài toán này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với những thách thức tương tự. Hãy ứng dụng những kiến thức này vào thực hành và chia sẻ nếu bạn thấy hữu ích!
Đừng ngần ngại để lại bình luận nếu có bất kỳ câu hỏi hoặc đóng góp nào liên quan đến chủ đề này. Hãy lan tỏa kiến thức và chúc bạn thành công trong hành trình học tập!
Nguồn: https://laginhi.com
Danh mục: News