Bạn đã bao giờ tự hỏi về việc viết phương trình tham số của đường thẳng chưa? Đây là một khái niệm quen thuộc mà chúng ta thường gặp trong các bài toán hệ tọa độ mặt phẳng ở cấp độ lớp 10 cũng như hệ tọa độ không gian ở cấp độ lớp 12. Nhưng thực ra, phương trình tham số là gì? Làm thế nào để viết phương trình tham số một cách chính xác? Và cách nào để chuyển đổi từ phương trình tổng quát sang phương trình tham số? Trong bài viết dưới đây, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về chủ đề này cùng Là Gì Nhỉ để hiểu rõ hơn nhé!

Có thể bạn quan tâm

Phương trình tham số: Định Nghĩa và Ứng Dụng

Phương trình tham số là công cụ toán học giúp biểu diễn tọa độ của các điểm trên các đối tượng hình học như đường thẳng, đường tròn… thông qua việc sử dụng các hàm số của một hoặc nhiều biến độc lập.

Bạn đang xem: Viết phương trình tham số của đường thẳng, đường tròn, mặt phẳng

Ví dụ minh họa cho phương trình tham số là {𝑥=sin𝑡𝑦=cos𝑡, mô tả đường tròn đơn vị. Điểm 𝑀(𝑥0;𝑦0) thuộc đường tròn đơn vị nếu và chỉ nếu tồn tại 𝑡0 sao cho {𝑥0=sin𝑡0𝑦0=cos𝑡0.

Phương trình tham số
Phương trình tham số

Cần nhấn mạnh rằng việc biểu diễn hàm bằng phương trình tham số không phải lúc nào cũng duy nhất. Một hàm số có thể được biểu diễn bằng nhiều cách khác nhau sử dụng tham số.

Mô Hình Trong Mặt Phẳng

Trong mô hình học Toán, chúng ta sẽ tìm hiểu về phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm 𝑀(𝑥0;𝑦0) và có vector chỉ phương 𝑢⃗ =(𝑎;𝑏). Phương trình này được biểu diễn như sau:

Đọc thêm:  Mi nhon là gì? Mẹo có dáng người mi nhon mặc đồ tự tin hơn

{𝑥=𝑥0+𝑎𝑡𝑦=𝑦0+𝑏𝑡 với 𝑡 là tham số

Chúng ta cũng sẽ khám phá về phương trình tham số của đường tròn tâm 𝐼(𝑎;𝑏) có bán kính 𝑅:

{𝑥=𝑅.sin𝑡+𝑎𝑦=𝑅.cos𝑡+𝑏 với 𝑡∈[0;2𝜋]

Nắm vững những kiến thức này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các mô hình học Toán và ứng dụng chúng vào thực tế một cách hiệu quả. Đừng ngần ngại hỏi nếu bạn cần thêm thông tin!Trong không gian

Phương trình tham số của mặt phẳng đi qua điểm 𝑀(𝑥0;𝑦0;𝑧0) và chứa hai véc tơ không song song 𝑎⃗ =(𝑎1;𝑎2;𝑎3) và 𝑏⃗ =(𝑏1;𝑏2;𝑏3) là :

⎧⎩⎨⎪⎪𝑥=𝑥0+𝑎1𝑢+𝑏1𝑡𝑦=𝑦0+𝑎2𝑢+𝑏2𝑡𝑧=𝑧0+𝑎3𝑢+𝑏3𝑡 với 𝑢,𝑡 là các tham số.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm 𝑀(𝑥0;𝑦0;𝑧0) và có véc tơ chỉ phương 𝑢⃗ =(𝑎;𝑏;𝑐) là:

⎧⎩⎨⎪⎪𝑥=𝑥0+𝑎𝑡𝑦=𝑦0+𝑏𝑡𝑧=𝑧0+𝑐𝑡

Các dữ kiện cần thiết để viết phương trình tham số

Trong việc xác định phương trình tham số, các yếu tố quan trọng bao gồm:

  • Phương trình đường thẳng

Để xác định phương trình một đường thẳng, cần biết tọa độ của một điểm nằm trên đường thẳng và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

  • Phương trình đường tròn

Trong trường hợp xác định phương trình một đường tròn, cần biết tọa độ của tâm và bán kính của đường tròn đó.

  • Phương trình mặt phẳng

Khi cần xác định phương trình một mặt phẳng, cần biết tọa độ của một điểm thuộc mặt phẳng đó và tọa độ của hai vectơ không song song nằm trên mặt phẳng.

Viết Phương Trình Tham Số của Đường Thẳng Đi Qua 2 Điểm

Trong không gian hai chiều 𝑂𝑥𝑦, đặt hai điểm 𝐴(𝑥1;𝑦1) và 𝐵(𝑥2;𝑦2). Bài toán yêu cầu chúng ta viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm 𝐴 và 𝐵.

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần xác định vectơ chỉ phương 𝑢⃗ 𝐴𝐵=(𝑥2−𝑥1;𝑦2−𝑦1) sau đó sử dụng thông tin này để lập phương trình tham số của đường thẳng.

Ví dụ cụ thể:

Cho mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦, hãy viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm 𝐴(3;−7) và 𝐵(1;−7).

Cách giải:

Chúng ta có vectơ 𝐴𝐵−→−=(−2;0).

Xem thêm : Ethernet là gì? Các loại Ethernet mạng Ethernet ở Việt Nam

Vì vậy, phương trình tham số của đường thẳng 𝐴𝐵 là :

{𝑥=3−2𝑡𝑦=−7 với 𝑡∈ℝ

Viết phương trình tham số đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng

Bài toán: Trong mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦 cho điểm 𝑀(𝑥0;𝑦0) và đường thẳng 𝑑. Hãy viết PT tham số của đường thẳng Δ đi qua 𝑀 và vuông góc với 𝑑

Đọc thêm:  Sao băng là gì? Ý nghĩa của mưa sao băng

Cách làm: Từ phương trình đường thẳng 𝑑 ta tìm ra được véc tơ pháp tuyến 𝑛⃗ của 𝑑. Do Δ⊥𝑑⇒𝑛⃗ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng 𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎. Từ đó ta viết được phương trình tham số của 𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎

Ví dụ:

Trong mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦 cho điểm 𝐴(1;2). Viết PT tham số đường thẳng Δ đi qua 𝐴 và vuông góc với đường thẳng 𝑑:2𝑥−𝑦+2=0

Cách giải:

Cách viết phương trình tham số trong mặt phẳng
Cách viết phương trình tham số trong mặt phẳng

Vì phương trình đường thẳng 𝑑 là 2𝑥−𝑦+2=0 nên

⇒𝑛⃗ (2;−1) là một véc tơ pháp tuyến của 𝑑

Mà Δ⊥𝑑⇒𝑛⃗ (2;−1) là véc tơ chỉ phương của Δ

Vậy phương trình tham số của đường thẳng 𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎 là :

{𝑥=1+2𝑡𝑦=2−𝑡 với 𝑡∈ℝ

Viết phương trình tham số của đường thẳng đã có phương trình tổng quát

Trong mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦 cho đường thẳng 𝑑:𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0. Hãy viết PT tham số của đường thẳng 𝑑

  • Bước 1: Chọn một điểm bất kì nằm trên đường thẳng 𝑑
  • Bước 2: Xác định véc tơ chỉ phương (−𝑏;𝑎) của 𝑑 dựa vào vectơ pháp tuyến (𝑎;𝑏) của 𝑑
  • Bước 3: Viết PT tham số của 𝑑

Ví dụ:

Trong mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦 cho đường thẳng 𝑑:2𝑥−3𝑦−12=0. Hãy viết PT tham số của đường thẳng 𝑑

Cách giải:

Từ phương trình tổng quát của 𝑑 ta thấy 𝑛⃗ =(2;−3) là một véc tơ pháp tuyến của 𝑑

Do đó ⇒𝑢⃗ =(3;2) là một véc tơ chỉ phương của 𝑑

Dễ thấy điểm 𝐴(3;−2)∈𝑑 . Vậy ta có phương trình tham số của đường thẳng 𝑑 là :

{𝑥=3+3𝑡𝑦=−2+2𝑡 với 𝑡∈ℝ

Bài viết về viết phương trình tham số của đường tròn

Khi muốn viết phương trình tham số của đường tròn, đầu tiên chúng ta cần xác định tọa độ của tâm và bán kính của đường tròn đó.

Ví dụ cụ thể:

Trong không gian hai chiều 𝑂𝑥𝑦, cho điểm 𝐼(1;2) và đường thẳng Δ với phương trình: 3𝑥−4𝑦+1=0. Yêu cầu là viết phương trình của đường tròn (𝑂) có tâm tại 𝐼 và tiếp xúc với đường thẳng Δ.

Cách giải:

Viết phương trình tham số của đường tròn
Viết phương trình tham số của đường tròn

Xem thêm : Angular 4 là gì? Tìm hiểu từ A đến Z về Angular 4

Để đường tròn (𝑂) tiếp xúc với Δ, ta có:

⇒𝑅=𝑑(𝐼;Δ)=|3−8+1|32+42√=45

Do đó, phương trình tham số của đường tròn (𝑂) sẽ là:

{𝑥=45.sin𝑡+1𝑦=45.cos𝑡+2 với 𝑡∈[0;2𝜋]

Viết phương trình tham số của mặt phẳng

Để viết phương trình tham số của mặt phẳng, bạn cần xác định tọa độ của một điểm bất kỳ trên mặt phẳng và vectơ chỉ phương của hai đường thẳng không song song, đồng thời nằm trên mặt phẳng đó. Dựa vào công thức đã nêu, bạn có thể viết phương trình tham số như sau:

Đọc thêm:  Công nghệ vi kim tế bào gốc là gì? Review vi kim tế bào gốc từ A đến Z

Ví dụ:

Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(1;2;2);𝐵(3;3;−1);𝐶(2;1;−2). Hãy viết phương trình tham số của mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶).

Cách giải:

Đầu tiên, chúng ta có:

{𝐴𝐵−→−=(2;1;−3)𝐴𝐶−→−=(1;−1;−4)

Vậy phương trình tham số của mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶) được xác định bởi:

⎧⎩⎨⎪⎪𝑥=1+2𝑢+𝑡𝑦=2+𝑢−𝑡𝑧=2−3𝑢−4𝑡 với 𝑢,𝑡∈ℝ

Viết phương trình tham số của đường thẳng – Giải thích và Hướng dẫn

Câu hỏi thường gặp (FAQs)

  1. Phương trình tham số là gì?

    • Phương trình tham số là công cụ dùng để biểu diễn tọa độ của các điểm trên một đối tượng hình học nhất định như đường thẳng hay đường tròn.

  2. Làm thế nào để viết phương trình tham số?

    • Bắt đầu bằng việc chọn hệ các hàm số của biến độc lập hoặc sử dụng vectơ chỉ phương cùng với điểm nằm trên đường thẳng hoặc đường tròn.

  3. Phương trình tham số của đường tròn như thế nào?

    • Phương trình tham số của đường tròn bao gồm tọa độ của tâm đường tròn và bán kính của nó.

  4. Có những dạng phương trình tham số nào thường gặp?

    • Các dạng thường gặp bao gồm phương trình tham số của đường thẳng và đường tròn trong mặt phẳng, cũng như trong không gian.

  5. Làm thế nào để viết phương trình tham số của mặt phẳng?

    • Để viết phương trình tham số của mặt phẳng, cần xác định tọa độ điểm nằm trên mặt phẳng và hai vectơ không song song cùng nằm trên mặt phẳng đó.

  6. Cách viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian?

    • Để viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian, cần tìm tọa độ một điểm trên đường thẳng và vectơ chỉ phương của đường đó.

Tóm tắt

Viết phương trình tham số là kỹ năng quan trọng trong toán học, đặc biệt trong việc biểu diễn hình học của các đối tượng như đường thẳng, đường tròn, và mặt phẳng. Bài viết đã cung cấp các kiến thức cơ bản và ví dụ minh họa về cách giải các bài toán liên quan. Hãy áp dụng những nguyên lý này vào thực tế và tiếp tục học hỏi để phát triển khả năng toán học của mình.

Để biết thêm thông tin chi tiết và tham khảo các ví dụ khác, hãy truy cập trang web chính thức của chúng tôi. Hãy học và áp dụng kiến thức này vào thực tế để nâng cao kỹ năng toán học của bạn.

Kết luận

Viết phương trình tham số là một kỹ năng quan trọng, đòi hỏi sự hiểu biết sâu rộng về toán học hình học. Hy vọng thông tin trong bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về vấn đề này và áp dụng nó vào thực hành một cách hiệu quả.

Đọc thêm trên trang web của chúng tôi để khám phá thêm nhiều kiến thức hữu ích khác!

Nguồn: https://laginhi.com
Danh mục: News