Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì? Các dạng toán và Bài tập

Tỉ số lượng giác của góc nhọn, hay còn được biết đến là góc alpha, đó là một khái niệm quan trọng không thể phủ nhận trong toán học phổ thông. Vậy thì, tỉ số lượng giác của góc alpha chính là gì? Để hiểu rõ hơn về định nghĩa, tính chất cùng các dạng toán liên quan đến tỉ số lượng giác của góc nhọn, hãy cùng trang Là Gì Nhỉ khám phá trong bài viết dưới đây!

Ảnh: (Image from the original article)

Bạn đang xem: Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì? Các dạng toán và Bài tập

Định nghĩa về tỉ số lượng giác của góc nhọn

Để xác định các tỉ số lượng giác của một góc nhọn 𝛼, chúng ta sẽ sử dụng các định nghĩa sau:

• Sin𝛼 = Đoạn AB / Đoạn BC
• Cos𝛼 = Đoạn AC / Đoạn BC
• Tan𝛼 = Đoạn AB / Đoạn AC
• Cot𝛼 = Đoạn AC / Đoạn AB

Tính chất tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Khi hai góc phụ nhau, sin của góc này bằng cos của góc kia, và tan của góc này bằng cot của góc kia.

Điều đó có nghĩa là: Cho hai góc 𝛼,𝛽 sao cho 𝛼+𝛽=90∘

Khi đó:

• sin 𝛼 = cos 𝛽; cos 𝛼 = sin 𝛽
• tan 𝛼 = cot 𝛽; cot 𝛼 = tan 𝛽

• Nếu hai góc nhọn 𝛼 và 𝛽 có sin 𝛼 = sin 𝛽 hoặc cos 𝛼 = cos 𝛽, thì 𝛼 bằng 𝛽
• Nếu 𝛼 là một góc nhọn bất kỳ, thì:

0 < sin 𝛼 < 1; 0 < cos 𝛼 < 1

tan 𝛼 > 0; cot 𝛼 > 0

sin²𝛼 + cos²𝛼 = 1

tan 𝛼 . cot 𝛼 = 1

tan 𝛼 = sin 𝛼 . cos 𝛼; cot 𝛼 = cos 𝛼 . sin 𝛼

1 + tan²𝛼 = 1 / cos²𝛼; 1 + cot²𝛼 = 1 / sin²𝛼

Bảng Tỉ Số Lượng Giác Các Góc Đặc Biệt

Dưới đây là bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt mà bạn cần chú ý:

Xem thêm : Phản ứng oxi hóa khử là gì? Lý thuyết và bài tập về phản ứng oxi hóa khử

Khi nghiên cứu về góc và giác, việc hiểu bảng tỉ số này là vô cùng quan trọng để áp dụng trong các bài toán hình học. Đảm bảo bạn hiểu rõ từng giá trị để sử dụng chính xác trong quá trình giải bài tập và tăng cường kiến thức của mình. Bảng này sẽ là người bạn đồng hành đắc lực trong hành trình học tập và rèn luyện kỹ năng của bạn.

Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc

Phương cách: Áp dụng tỉ số lượng giác cho góc nhọn, định lý Py-ta-go, và các hệ thức lượng trong tam giác vuông để đưa ra những tính toán cần thiết.

Kiểu 2: So sánh tỉ số lượng giác giữa các góc

Phương pháp:

• Bước 1: Đưa các tỉ số lượng giác về cùng đơn vị (áp dụng tính chất “nếu hai góc bù nhau thì sin của góc này bằng cosin của góc kia, tang của góc này bằng cotang của góc kia”)
• Bước 2: Với các góc nhọn 𝛼 và 𝛽, ta có:

𝑠𝑖𝑛𝛼 < 𝑠𝑖𝑛𝛽 ⇔ 𝛼 < 𝛽

𝑐𝑜𝑠𝛼 𝛽

𝑡𝑎𝑛𝛼 < 𝑡𝑎𝑛𝛽 ⇔ 𝛼 < 𝛽

𝑐𝑜𝑡𝛼 𝛽

Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác

Phương pháp: Thường dùng kiến thức sau:

• Khi 𝛼 là một góc nhọn bất kỳ:

0<𝑠𝑖𝑛𝛼<1; 0<𝑐𝑜𝑠𝛼<1

𝑡𝑎𝑛𝛼>0; 𝑐𝑜𝑡𝛼>0

𝑠𝑖𝑛2𝛼 + 𝑐𝑜𝑠2𝛼 = 1

𝑡𝑎𝑛𝛼.𝑐𝑜𝑡𝛼 = 1

Xem thêm : Mod là gì? Những điều kiện để có thể trở thành Mod

𝑡𝑎𝑛𝛼 = 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼; 𝑐𝑜𝑡𝛼 = 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛼

1 + 𝑡𝑎𝑛2𝛼 = 1𝑐𝑜𝑠2𝛼; 1 + 𝑐𝑜𝑡2𝛼 = 1𝑠𝑖𝑛2𝛼

• Khi hai góc phụ nhau, sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Trong chương trình toán học phổ thông, tỉ số lượng giác của góc nhọn, hay góc alpha, đó là một khái niệm rất quan trọng. Như vậy, chúng ta cùng tìm hiểu chi tiết về tỉ số lượng giác của góc nhọn qua các câu hỏi và bài viết dưới đây.

Câu hỏi thường gặp về tỉ số lượng giác của góc nhọn:

1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì và tại sao nó quan trọng trong toán học?

   • Tỉ số lượng giác của góc nhọn là khái niệm nào?

2. Định nghĩa và tính chất cơ bản của tỉ số lượng giác của góc nhọn.

   • Định nghĩa và tính chất của tỉ số lượng giác của góc nhọn.

3. Tính chất quan trọng của tỉ số lượng giác trong các bài toán toán học.

   • Tính chất quan trọng của tỉ số lượng giác trong bài toán.

4. Bảng tỉ số lượng giác với các góc đặc biệt.

   • Bảng tỉ số lượng giác với các góc đặc biệt và cách sử dụng.

5. Các dạng toán liên quan đến tỉ số lượng giác của góc nhọn.

   • Các dạng toán về tỉ số lượng giác và cách giải.

6. Ví dụ cụ thể về áp dụng tỉ số lượng giác trong bài toán.

   • Ví dụ về áp dụng tỉ số lượng giác trong bài toán và cách giải.

Tóm tắt

Trên đây là những kiến thức cơ bản về tỉ số lượng giác của góc nhọn mà chúng ta cần nắm vững. Để học và áp dụng hiệu quả, hãy thực hành nhiều bài tập và đặt câu hỏi để hiểu rõ hơn. Đừng ngần ngại tham khảo thêm thông tin từ website chính thức để cung cấp sự hiểu biết toàn diện hơn.

Kết luận

Chúc các bạn học tốt và thành công trên con đường khám phá về tỉ số lượng giác của góc nhọn. Đừng ngừng tìm hiểu và rèn luyện kỹ năng toán học của mình. Hãy tham gia thêm các khóa học và thực hành để trở thành bậc thầy về tỉ số lượng giác!

Nguồn: https://laginhi.com
Danh mục: News